Réponse :

L'orthographe correcte est « élégamment » avec deux « m ».

Cet adverbe est en effet formé sur l'adjectif « élégant » auquel on ajoute le suffixe « -ment ». Le « n » au contact du « m » se transforme en « m », d'où la présence des deux « m ».

 

On a donc :

 

élégant → élégant - ment → élégamment