Réponse :
Il faut dire « je me rappelle ce jour ».
Le verbe « se rappeler » est en effet un verbe transitif direct. Cela signifie qu'il réclame un complément d'objet direct : se rappeler quelque chose.
Exemple : Je ne me rappelle jamais la date de son anniversaire. Je crois que c'est le 11 mai.
A ne pas confondre avec le verbe « se souvenir » qui lui se construit avec la préposition « de » : se souvenir de quelque chose.
Exemple : Je me souviens de la date de son anniversaire : il est né le 11 mai.